Clase 20: Diferencia simétrica y Complemento

El día de hoy vimos dos clases más de conjuntos, las cuales son: diferencia simétrica y conjunto complemento.

Diferencia Simétrica

Conjunto complemento:

Luego de una breve explicación de estas dos nuevas clases de conjuntos, realizamos dos ejercicios del libro. Estos ejercicios son de prestarles mucha atención ya que algunos tienen tres o mas conjuntos y se puede llegar a complicar si la información representada no se interpreta de la manera correcta, como también puede llegar a ser confuso y mezclar los datos de los diferentes conjuntos. 

Operaciones con Conjuntos

Hoy trabajamos con cinco operaciones de conjuntos las cuales son:

• Unión (AUB): consiste en reunir todos los elementos de dos o mas conjuntos en uno solo.
• Intersección (A∩B): consiste en colocar en un nuevo conjunto todos los elementos en común de uno o mas conjuntos.
• Diferencia (A-B): consiste en tomar todos los elementos no comunes del primer conjunto y colocarlos en uno nuevo.
• Diferencia simétrica (AΔB): consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos no comunes de ambos conjuntos. 
• Complemento de un conjunto (A^C): Teniendo un conjunto U como universal que contiene al conjunto A, el complemento es el conjunto de elementos que le faltan a A que pertenecen a U.

Por ultimo trabajamos problemas relacionados con operaciones de conjuntos los cuales no son muy complicados solo se debe tener cuidado de entender lo que pide el problema y como funcionan las operaciones.

Teoria de Conjuntos

El dia de hoy estudiamos los conjuntos que no son más que un grupo de objetos con alguna caracteristica en comun y que pueden ser escritos de tres formas distintas:

• Forma tabular: se escriben dentro de llaves todos los elementos del conjunto separados por comas.
•  Forma descriptiva: se escribe una variable que representa a los elementos del conjunto y luego la proposición que identifica la característica que tienen en común.
• Forma gráfica: la forma más conocida, en la cual se dibuja una figura cerrada en la que se colocan dentro de ella todos los elementos del conjunto.

Por último tenemos lo que es el conjunto universo el cual contiene todos los elementos que se estudian, se nombra con la letra U y se representa gráficamente con un rectángulo el cual contiene a los otros conjuntos que lo tienen como referencia.

Clase 19: Teoría de Conjuntos

El nuevo tema de la clase es conjuntos. La clase de hoy estuvo basada en la explicación de algunas de las clases de conjuntos. Se nos fue indicado que todo conjunto debe estar dentro del conjunto universal, como también, tuvo lugar una breve explicación de la unión, intersección y diferencia de conjuntos. Además de sus formas de representarlo, forma gráfica, forma descriptiva y forma tabular.😃

Unión 

 

Intersección 

Diferencia 

Clase 18: Condicional & Bicondicional

El día de hoy aprendimos acerca de las variaciones que la condicional tiene y como se aplican. Estas condiciones son las siguientes: 

1. La reciproca, básicamente es el intercambio de las posiciones de las proposiciones. 

2. La inversa, es el contrario de su valor. 

3. La contra-positiva, es intercambiar las posiciones de las proposiciones y el contrario de su valor. 

Por otro lado, aprendimos como negar la bicondicional. 

Variaciones de la Condicional y Negación de la Condicional y

En este día trabajamos con las variaciones de las condicionales las cuales son: 

• Recíproca, consiste en intercambiar los lugares de las proposiciones.
• Inversa, consiste en la negación de ambas proposiciones.
• Contrapositiva, consiste en una combinación de las dos anteriores, intercambiar el lugar y negar ambas proposiciones.  

Y también trabajamos con la negación de la condicional y la bicondicional y sus equivalentes que aunque no son difíciles de realizar se les debe poner atención si no se quiere cometer errores.

Proposiciones y Valores de Verdad

En este dia vimos lo que es y lo que no es una proposición y como estas se nombran con letras que van desde la p en adelante, como se clasifican en proposiciones simples y compuestas, la negación el cual vuelve el valor verdadero a falso y viceversa, los conectivos lógicos: conjunción (y), disyunción(o), condicional(si entonces) y bicondicional(si y sólo si) además de sus tablas de verdad, las leyes de morgan  y por último trabajamos con las operaciones proposicionales. 

Clase 17: Tablas de Verdad

Esta semana empezamos otro tema nuevo el cual es las tablas de verdad. Las tablas de verdad indican el valor de una proposición. Existen la conjunción (y), disyunción (o), condicional o implicación (Si... entonces) y bicondicional o doble implicación (si y solo si). ademas de estas, existe la negación (~) que es básicamente negar la proposición . Por ejemplo:
p: El perro tiene dueño.
~p: El perro no tiene dueño.


Conjunción:                                   











Disyunción

Condicional 

Condicional

Para que Sirven las Matematicas

La matemáticas son una herramienta muy útil e importante porque nos ayudan a vivir de forma libre ya que te mantienen lejos de la ignorancia y por tanto tienes las habilidades y el conocimiento para no dejarte engañar ni manipular siendo capaces de interpretar datos y argumentos además que nos enseña a utilizar la lógica, por otra parte también son importantes porque estas son la base de prácticamente todo lo que existe y hacemos  y siendo ese el caso estudiar matemáticas nos permite entender el mundo en el que vivimos a través de las mediciones y las sistematizaciones,  también nos permite comprendernos a nosotros mismos permitiéndonos tener una vida más feliz y plena.

Clase 16: Reflexión del Vídeo

EL vídeo mostrado el día de hoy en clase me resulto muy interesante ya que nunca había  visto las matemáticas de esa manera. El profesor del vídeo explica que aprender matemática es de gran ayuda para estar al día de las cosas y sobretodo para que no puedan tomarnos por tontos. Como también otro punto importante es que comúnmente se le dice a los niños, jóvenes, etc. que la matemática es algo que usaran algún día, que sufren ahora pero algún día la necesitaran. Lo cual como dijo el profesor, ese día es ahora, en el presente, la matemática es muy útil diariamente, y seria ideal que a los niños y jóvenes se les contagiara el deseo de aprender matemática y no obligarlos a hacerlo.

Clase 15: Interpretar gráficas en sitio web

El clase, tuvimos una actividad la cual consistía en ingresar una base de datos a un sitio web el cual se llama Qlik. Este sitio web ayuda a poder gráficar una gran cantidad de datos en busca de conclusiones y de una manera sencilla y rápida. Es una herramienta muy útil ya que es fácil de manejar y a disposición de todos. En clase realizamos cuatro gráficas distintas para poder obtener cuatro conclusiones con base a los datos que se nos había proporcionado, como se nos fue solicitado.

Qlink Sense

Hoy utilizamos la herramienta qlik sense las cual nos permite de forma rápida y fácil generar gráficas de cualquier tipo a partir de series de datos lo cual es un buen complemento para la interpretación de gráficas lo cual se demostró con el ejercicio que debíamos resolver en clase, en el cual debíamos generar cuatro gráficas y sacar cuatro conclusiones de estas lo que no representó algo demasiado complicado gracias a qlik sense.     

Interpretación de Gráficas 2

Para complementar los visto el dia de ayer, hoy revisamos otros tres tipo de gráficas:

• La gráfica de líneas: Muestra la relación entre dos variables y se utilizan principalmente para representar series de tiempo.
•  El pictograma: Es un diagrama que utiliza símbolos o imágenes para hacer más fácil su comprensión.
• Las gráficas radiales: Comparan valores de varias series de datos y muestran cambios de esos valores con relación a un punto central.

Yo ya he trabajado con todos estos tipos de gráficas por lo que no se me dificulta su uso e  interpretación, la única excepción serían las gráficas radiales ya que es la primera vez que las pongo en práctica sin embargo gracias a la explicación de hoy comprendí en su totalidad como deben utilizarse e interpretarse.

Clase 14: Gráficas Parte 2

En clase, el dia de hoy vimos lo que son los últimos 3 tipos de graficas. La explicación se inició con la grafica de líneas, la cual se compone de dos ejes, el eje x y el eje y. Esta grafica es muy fácil de comprender ya que los datos estan en orden y de manera legible. La siguiente grafica fue la del pictograma, la cual nos fue explicado que es una grafica con el propósito de facilitar la comprensión de algunos usuarios que tienen dificultades para entender otras graficas. Esto se puede comprobar ya que esta grafica se realiza con dibujos. Por último, la grafica radial, esta es facil de entender siempre y cuando se preste mucha atención a lo que se esta mostrando y como esta compuesta la grafica. En general la comprensión de las gráficas es normalmente facil ya que la información se presenta de forma ordenada, lo cual ayuda a mantener el enfoque y prestar atención a los datos.

Clase 13: Gráficas

Este día, el tema de clase fue las gráficas y como interpretarlas. Iniciamos con un ejemplo donde nos explicaba como procesar las información que muestra las gráficas y como interpretar de manera correcta los datos que cada gráfica representa y lo que nos quiere dar a conocer. Los ejemplos del libro muestran diferentes gráficas según la información que se quiere comunicar. Las gráficas son muy útiles  y concretas ya que muestran la información resumida y precisa que se necesita. Durante el periodo de clase realizamos algunos ejercicios del libro, los cuales me parecieron muy interesantes y bastante sencillos, ya que entendí la explicación de los ejemplos. Las gráficas son muy sencillas de  interpretar siempre y cuando se tenga conocimiento de la información que se esta mostrando y de lo que se esta pidiendo hacer, como también se requiere de atención y análisis.

Interpretacion de Graficas

El tema del dia de hoy fue uno que se utiliza en gran medida en el campo de la estadística y que como estudiante de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales me es de utilidad cada vez que realizó una investigación y necesito representar los resultados, hablo de la interpretación de gráficas, la cual es de suma importancia porque una mala interpretación puede llevar a grandes errores.

Nos enfocamos principalmente en dos tipos de graficas: las graficas circulares en las cuales se utilizan porcentajes para conocer la proporción de una variable dentro del total y la gráfica de barra la cual utiliza el eje y para representar una frecuencia y el eje x para las variables  las cuales se encuentran agrupadas en intervalos. 

Construcción con Ladrillos

Hoy el tiempo de la clase lo enfocamos en una actividad que aunque algo frustrante, era bastante entretenida. La actividad se centraba en que grupos de cuatro integrantes debian por medio de ladrillos hechos de papel construcción o fomi reproducir siete de las diez figuras que teníamos como ejemplo, dicho así no suena como una tarea demasiado complicada, el problema es que estos ladrillos tenian formas y tamaños distintos por lo cual cada equipo debía ingeniar la forma de colocar correctamente los ladrillos ya que al contar con una cantidad limitada de estos cada uno tenía un lugar específico que no podía cambiar  porque de hacerlo la figura no se formaria.

Dentro de mi equipo utilizamos principalmente la estrategia de ensayo y error para poder cumplir la tarea debido a que era muy fácil equivocarse respecto al lugar que debía ocupar cada pieza, lo que nos costó mucho tiempo e intentos, en un momento decidimos dividirnos en dos para trabajar mas rápido, así cada pareja podría trabajar en una figura diferente y finalizar lo antes posible.   

Clase 12: Actividad de ladrillos

En la clase realizamos una actividad entretenida ya que teníamos que recortar figuras con papel cartulina de un molde que estaba en una hoja, la cual contaba con las medidas de dichas figuras, y que nos compartió la catedrática en el portal. Luego de tener recortadas las figuras de distintas  formas, teníamos que colocarlas de tal manera que formáramos 7 figuras de las que estaban en el portal. Nuestro grupo empezó muy bien ya que pudimos armar 4 figuras rápidamente, al seguir armando las demás figuras, se nos complico un poco mas y pudimos observar que cada figura tiene su dificultad y algunos son mas complicadas que otras. Al final, pudimos realizar las 7 figuras diferentes exitosamente. Fue una actividad muy bonita ya que se necesitaba de la imaginación y creatividad para poder utilizar las distintas figuras de la manera y posición correcta.

Clase 11: Ecuaciones de primer grado

La estrategia de ecuaciones de primer grado aprendida el día de hoy nos ayuda a resolver problemas un tanto complejos, de forma ordenada y estructurada. En clase realizamos ejercicios, a mi parecer de un nivel bajo de dificultad, por lo cual los pude resolver sin mayor problema. Las ecuaciones de primer grado son una estrategia muy factible para resolver los problemas, estas se componen por variables que ayudan a llegar al resultado deseado de forma breve. Esta estrategia puede llegar a complicarse si no se estructura de la manera correcta la ecuación. Sin embargo, siempre se puede comprobar si la respuesta a la que llegamos es la correcta.

Resolver una Ecuación de Primer Nivel

El dia de hoy pusimos en practica una estrategia muy útil, la ecuación de primer grado, esto es debido a que dentro de la gran mayoría de carreras muchos de los problemas se plantean de esta forma por lo que  es un requisito esencial dominar este tipo de problemas ya que se presentan de forma seguida en nuestra vida profesional, las ecuaciones  presentan dos expresiones que en todo momento deben permanecer iguales, además contiene variables que representan las incógnitas del problema y varios símbolos de operación y de agrupación.

Las ecuación es de primer nivel son procedimientos que me resultan fáciles de resolver ya que son parte del álgebra básica que sin importar la carrera que estudies a estas alturas deberías ser capaz de resolver siguiendo todas los procedimientos y reglas para llegar a la solución. 

Clase 10: Porcentajes & Proporciones

El tema visto hoy en clase fueron las proporciones y porcentajes. Personalmente este tema no se me dificulta mucho, ya que a la hora de realizar los ejercicios del libro, los pude completar fácil y correctamente. Por ejemplo, uno de los ejercicios en el libro se necesitaba saber cuanto pesaba un producto final, donde nos proporcionaban el peso del contenido y cuanto era ese peso en porcentaje. Lo que se tenia que aplicar es una regla de tres donde lo que necesitábamos encontrar era el 100% y los que nos proporcionaban era el peso sobre el porcentaje que correspondía al ese peso. Estos problemas me agradan mucho ya que me resultan muy sencillos y prácticos. 

Sin embargo, se me dificulto un poco poder entender el vídeo acerca de como obtener el porcentaje de cierto numero mentalmente. 

Proporcionalidad o Porcentajes

Hoy revisamos tres conceptos que dentro de mi carrera la cual es Administración de Empresas es fundamental su dominio, estas son:

• La razón que es el resultado de la comparación de dos cantidades.
• La proporción que se refiere a la igualdad de dos razones. 
• El porcentaje que es una razón en la cual el consecuente siempre será cien. 

El buen manejo de estas estrategias depende en gran medida de que sepamos usar lo que comúnmente conocemos como la regla de tres en la cual tenemos dos columnas de numeros con dos datos en cada una, siendo uno de ellos la incógnita, el procedimiento que se debe seguir es multiplicar los datos conocidos  que estén en diagonal y por último dividir ese resultado por el último valor conocido que queda  y así obtendremos el resultado que buscamos.

En lo personal no encuentro estos problemas demasiado complicados ya que comprendo lo que me solicita el problema y manejo muy bien  la regla de tres, debido a que en el pasado he tenido que resolver problemas similares ya sea en el colegio o en otras clases de la Universidad.

Clase 9: Resolver un problema equivalente

En la clase de hoy vimos la estrategia de resolver un problema equivalente al problema nuevo. Esto consiste en resolver el problema nuevo partiendo de una base de un problema que ya se haya resuelto y sea equivalente a este para que su resolución sea mas fácil. En el ejemplo brindado nos daban el problema de colocar los numero de 3 al 11 en un cuadrado de 3x3 donde cada linea vertical, horizontal y diagonal sumaran 21. Este fue resuelto con base a un problema equivalente realizado previamente donde se indicaba que se debía colocar los números del 1 al 9 en un cuadrado de 3x3 donde cada linea horizontal, vertical y diagonal sumaran 15, descubriendo que al posicionar los números nuevos en orden de menor a mayor según la posición del problema equivalente, se lograba llegar a que la suma de todas las lineas tuviera como resultado 21.
Como es de notar esta estrategia es muy numérica ya que juega con los números como en Sudoku y con las sumas, como lo hace en Kakuro. Estos juegos son muy entretenidos  por su lógica y metodología para llegar a la solución.

Resolver un Problema Equivalente

La estrategia de hoy fue resolver un problema equivalente, en la cual se tiene un problema  que ya está resuelto que es similar al que tratamos de resolver  de modo que al observar y entender cómo se le dio solución se pueda seguir la misma mecánica para resolver el nuevo problema.

Esta nueva estrategia es muy parecida a otra que ya habíamos estudiado anteriormente, resolver un problema similar más simple, ya que ambas se basan en solucionar antes un problema que tenga características similares con el fin de de usar el mismo método para resolver un problema igual o más complicado.

Clase 8: Hacer un diagrama o figura

El día de hoy aprendimos acerca de una nueva estrategia la cual es hacer un diagrama o figura. Esta estrategia no es del todo nueva para mi ya que suelo realizar mas de alguna figura para resolver problemas. Sin embargo los ejercicios que realizamos fueron un poco complicados de resolver en algunos casos. En otros casos fueron muy fáciles de solucionar ya que eran sencillos y poca información .  Al resolver estos ejercicios me pude dar cuenta que se necesita de mucha atención y tiempo como también la habilidad de crear nuevas opciones y vías para poder solucionar los problemas. El ejercicio con el que se inicio la clase fue muy interesante ya que se tenia que pensar muy bien y trazar un plan para poder darle solución. 

Ejercicio: personas tenían que cruzar un puente en 17 minutos. El hombre principal se tardaba 1 minuto en cruzar, la asistente de laboratorio 2, el conserje 5 y el profesor 10. El objetivo era encontrar una manera en la que todos pudieran cruzar el puente a tiempo, probando según el tiempo que se hacía cada individuo. Solamente podían cruzar dos personas al mismo tiempo y una de ellas tenia que sostener la lampara de luz. 

Luego de varios intentos, me pareció que no tenia solución, pero al seguir intentado llegamos a la solución: Primero el hombre y la asistente cruzan el muelle, dejando a la asistente y regresando el hombre, haciendo un tiempo de 3 minutos, luego el conserje y el profesor cruzar el puente en un tiempo de 10 minutos para luego regresar con la lampara de luz la asistente con un tiempo de 2 minutos y recoge al hombre cruzando el puente en 2 minutos para finalizar el recorrido total del puente en 17 minutos. 

Este problema me gusto mucho ya que debía pensar mas allá y encontrar una forma especifica de como poder resolverlo.  

Hacer un Diagrama o Figura

Este día aprendimos sobre la estrategia: hacer un diagrama o figura, la cual encuentro como una de las más útiles hasta ahora porque te ayuda a tener bajo control hasta el último detalle de la información que te proporciona el problema ya que de otro modo podrías perderlos de vista y llegar a una respuesta incorrecta como quedó demostrado en los dos ejemplos que revisamos. Primero tenes el ejemplo de los zombies donde debíamos lograr que un grupo de personas que se mueven a diferente velocidad cruzaran un puente en 17 minutos, a primera vista podría parecer que lo correcto sería que la persona que tarda un minuto en cruzar es la que debe tener la lampara en todo momento y acompañar a cada uno de los personajes pero quedó demostrado que esto era un error y gracias a un diagrama podemos darnos cuenta que la solución era otra muy diferente donde los personajes debían moverse en diferente orden con otras parejas. El segundo problema decia que habia un caracol que trataba de subir una pared de 7 metros de altura y que cada dia subia 4 metros y cada noche bajaba 3, la mayoría pensaríamos que la respuesta es obvia debido a que a primera vista pareciera que el caracol solo sube un metro por día y al final diríamos que la respuesta es que tardaría 7 días pero de nuevo esto es un error porque como mencione anteriormente por hacerlo de ese modo se pierden detalles que son muy importantes tomar en cuenta, cosa que no ocurre con un diagrama ya que con su ayuda podemos darnos cuenta que al cuarto día el caracol se encuentra en el metro 3 y como cada dia sube cuatro metros entonces terminara ese mismo dia.

Torre de Spaghetti

La clase de hoy consistió en una actividad muy peculiar,  en grupos de cuatro con los siguientes materiales: spaghetti, masking tape, lana y un marshmallow, teníamos la difícil tarea de  construir una estructura lo más alta posible la cual debía soportar en la parte más alta el peso del marshmallow.

Construir la torre no fue sencillo tomando en cuenta los materiales con que contábamos además que algunos miembros del grupo diferian sobre la forma que esta debería tener, después de un tiempo nos pusimos de acuerdo y comenzamos con una base en forma rectangular donde descansaría el peso de la torre, acto seguido colocamos una pareja de spaghetti en forma de x a ambos lados de la base  y con un spaghetti mas corto unimos la parte central de ambas x con la finalidad de que estas no se separaran y quedarán firmes en su lugar, lugo colocamos otra base rectangular en la parte superior de las x como un segundo piso y encima de este colocamos dos spaghetti para  formar una punta y en esta pegamos un tercer spaghetti donde en el final de este colocamos el marshmallow, por suerte la estructura se mantuvo en pie aunque era algo endeble pero al final cumplimos la tarea de sostener el marshmallow en la parte superior.

La actividad aunque fue complicada de cumplir debo decir que es una con las que más me he entretenido en la clase, me divirtió el reto que proponia además que nos dio la oportunidad de trabajar en equipo para la resolución de un problema.

Clase 7: Torre de Spaghetti

El día de hoy cada integrante del grupo debía llevar los materiales que nos habían solicitado una clase previa, estos eran: un rollo de lana, rollo masking tape, 20 spaghetti y un marshmallow. Con estos materiales podíamos iniciar con la actividad la cual consistía en hacer la torre mas alta y fuerte con los spaghetti, uniéndolos con masking tape para luego colocar el marshmallow en la parte mas alta de la torre. 

Comenzamos haciendo la torre sabiendo que necesitábamos una base firme para poder poner los spaghetti encima y así la torre aguantar el peso de el marshmallow. Al tener la base con la forma de un rectángulo, nos dedicamos a pegar cuatro spaghetti en cada esquina y luego hicimos otro nivel con la misma forma. Luego de tener la torre hecha, le colocamos el marshmallow en la parte mas alta y después de varios refuerzos a la torre e intentos, logramos que se mantuviera estable y no se rompiera o cayera. Nos resulto difícil poder pegar los spaghetti entre si ya que, el masking tape no pegaba muy bien las esquinas del fideo. Como también, nos dimos cuenta que nuestra base no estaba recta ni era muy fuerte por lo que se nos hizo mas difícil lograr que la torre fuera estable y no se cayera. 

A pesar de las dificultades que se nos presentaron, la actividad me pareció muy entretenida y divertida. Desde luego que si tuviera otro intento en hacer la torre, no utilizaría el mismo diseño si no que uno mas fuerte en la base para que sea estable y pueda soportar mejor el peso del marshmallow.